Глухов Елизаров Нечаев Алгебра Pdf
Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность» В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок. Том I содержит основные понятия и теоремы современной алгебры в объеме годового курса высшей алгебры для студентов математических специальностей университетов.
Алгебра: Учебник для вузов: В 2 тт Год выпуска: 2003 Автор: Глухов М.М., Нечаев А.А., Елизаров В.П. Жанр: Алгебра Издательство: Гелиос ISBN: 5-85438-071-4, 8-85438-072-2 Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 336+415 Язык: русский Описание: Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок. Том I содержит основные понятия и теоремы современной алгебры в объеме годового курса высшей алгебры для студентов математических специальностей университетов. Том II, наряду с традиционным для математических специальностей материалом, содержит такие важные для специалистов по защите информции разделы, как теория конечных полей, многочлены над конечными полями, группы подстановок, определяющие соотношения групп, линейные рекуррентные последовательности и др.: Том IПредисловие Глава I. Введение § 1.
Предмет алгебры § 2. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и математической логики § 3.0 математических утверждениях и методах их доказательства Задачи Глава II. Элементы комбинаторики § 1. Отношения на множествах.
Отношения эквивалентности и частичного порядка § 2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества § 3. Перестановки и их классификация Задачи Глава III. Основные алгебраические структуры § 1. Бинарные операции и их свойства § 2.
Copyright © 2017 Скачать интересные книги. Добро пожаловать на » Книги » Операционные Системы и Базы Данных » Алгебра, Том 1, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003. Описание: Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины 'Алгебра' Государственных образовательных стандартов по специальностям 'Криптография'.
Алгебраические структуры с одной бинарной операцией § 3. Кольца и поля § 4. Изоморфизм множеств с операциями Задачи Глава IV. Числовые кольца и поля § 1. Отношение делимости в кольце Z. Деление целых чисел с остатком § 2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел § 3.
Простые числа. Основная теорема арифметики § 4. Числовые поля. Поле комплексных чисел Задачи Глава V.
Кольца и поля вычетов § 1. Сравнения целых чисел по модулю § 2. Классы вычетов и операции над ними § 3. Решение сравнений Задачи Глава VI. Кольца матриц § 1.
Матрицы над кольцом и операции над ними § 2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей § 3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения § 4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости § 5. Элементарные преобразования матриц.
Эквивалентные матрицы § 6. Канонические матрицы над кольцом Z Задачи Глава VII. Матрицы над полем § 1.
Ранг матрицы § 2. Каноническая форма матрицы § 3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов § 4. Подпространства арифметических пространств Задачи Глава VIII. Системы линейных уравнений § 1.
Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений.
Теорема Крамера § 2. Системы линейных уравнений над полем § 3. Система линейных однородных уравнений Задачи Глава IX. Многочлены § 1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей § 2. Делимость многочленов.
Теорема о делении с остатком § 3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Многочлен как функция § 4.
Кольцо многочленов над полем. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное § 5. Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена § 6. Корни многочленов над полем. Производная § 7. Многочлены над числовыми полями § 8.
Кольцо многочленов от нескольких переменных § 9. Инвариантные подкольца. Симметрические многочлены Задачи Глава X. Группоиды и полугруппы § 1.
Подгруппоиды и подполугруппы § 2. Гомоморфизмы группоидов § 3. Конгруэнции на группоидах и фактор-группоиды § 4. Полугруппы преобразований § 5. Полугруппы бинарных отношений Задачи Глава XI. Основы теории групп § 1.
Определяющие свойства групп § 2. Порядки элементов и экспонента группы § 3. Подгруппа, порожденная подмножеством § 4. Смежные классы.
Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы § 5. Произведения групп и подгрупп. Разложение группы § 6. Классы сопряженных элементов. Центр/?-группы § 7. Группы подстановок.
Орбиты и стабилизаторы. Лемма Бернсайда § 8. Цикловая структура и четность подстановки. Знакопеременная группа § 9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп § 10. Сопряженные элементы в симметрической группе. Уравнение Коши § 11.
Гомоморфизмы групп и нормальные делители § 12. Теоремы об изоморфизме § 13. Простые группы § 14, Силовские подгруппы Задачи Глава XII. Конечные абелевы группы § 1. Каноническое разложение конечной абелевой группы § 2. Тип конечной абелевой группы § 3. Перечисление конечных абелевых групп § 4.
Характеры конечных абелевых групп § 5. Характеры конечных полей и суммы Гаусса Задачи Указатель имен Предметный указатель Литература учебная Литература научная: Том IIПредисловие Глава XIII. Векторные пространства § 1. Определение векторного пространства. Базис пространства § 2. Подпространства векторного пространства § 3.
Изоморфизмы векторных пространств § 4. Конечномерные пространства § 5.
Подпространства конечномерного пространства § 6. Факторпространства и многообразия Задачи Глава XIV.
Системы линейных неравенств § 1. Некоторые свойства систем линейных уравнений § 2.
Системы линейных неравенств и сведение их к системам линейных уравнений § 3. Критерий совместности системы линейных неравенств § 4. Системы однородных линейных неравенств Задачи Глава XV.
Глухов Елизаров Нечаев Алгебра Pdf
Линейные преобразования векторных пространств § 1. Линейные отображения векторных пространств § 2. Линейные преобразования векторных пространств § 3. Собственные векторы, собственные значения и характеристический многочлен линейного преобразования § 4. Многочлены, аннулирующие преобразование.
Минимальный многочлен § 5. Минимальный многочлен вектора относительно линейного преобразования § 6. Инвариантные подпространства. Циклические подпространства § 7. Разложение пространства в прямую сумму инвариантных подпространств Задачи Глава XVI. Подобие матриц над полем § 1.
Глухов Елизаров Нечаев Алгебра Скачать Pdf
Критерий подобия матриц над полем § 2. Каноническая форма полиномиальной матриць § 3. Нормальные формы матриц над полем § 4. Жордановы матрицы § 5.
Стохастические матрицы Задачи Глава XVII. Евклидовы пространства § 1.
Евклидово вещественное пространство § 2. Ортогональные системы векторов, ортогонализация § 3.
Ортогональные подпространства. Ортогональное дополнение. Расстояние между многообразиям» § 4. Матрица Грама системы векторов. Описание всех скалярных произведений § 5. Изометричность евклидовых пространств § 6. Евклидово комплексное (унитарное) пространстве Задачи Глава XVIII.
Линейные преобразования конечномерных евклидовых пространств § 1. Преобразование, сопряженное к данному. Самосопряженные и изометрические преобразования § 2. Нормальные преобразования § 3. Свойства самосопряженных преобразований § 4. Свойства изометрических преобразований Задачи Глава XIX.
Квадратичные формы § 1. Общие свойства квадратичных форм. Канонический вид § 2. Квадратичные формы над полями действительных и комплексных чисел Задачи Глава XX.
Элементы теории колец § 1. Подкольца и операции над ними § 2. Характеристика кольца § 3. Идеалы и операции над ними § 4. Простые кольца § 5. Конгруэнции и идеалы колец. Факторкольца § 6.
Гомоморфизмы колец § 7. Разложение кольца в прямую сумму § 8. Замена подкольца изоморфным ему кольцом Задачи Глава XXI. Основы теории полей § 1. Подполя и расширения полей § 2. Поля частных § 3.
Простые поля § 4. Классификация расширений поля § 5. Простые расширения полей § 6. Поля разложения многочлена Задачи Глава XXII.
Конечные поля и многочлены над ними § 1. Основные свойства конечных полей § 2. Неприводимые многочлены над конечными полями § 3. Критерий неприводимости многочлена над конечным полем § 4. Число неприводимых многочленов данной степени § 5. Некоторые методы построения неприводимых многочленов над конечным полем Задачи Глава XXIII. Задание групп образующими элементами и определяющими соотношениями § 1.
Общая конструкция группы, заданной образующими элементами и определяющими соотношениями § 2. Задание произвольной группы системами образующих элементов и определяющих соотношений § 3. Переход от одного задания группы к другому заданию. Теорема Тице § 4. Описание конечно определенных абелевых групп § 5.
О ширине и длине конечной группы относительно заданной системы образующих Задачи Глава XXIV. Группы подстановок (дополнение) § 1. Подстановочные представления конечных групп § 2. Регулярные группы подстановок § 3. Кратно транзитивные группы подстановок § 4.
Примитивные и импримитивные группы подстановок Задачи Глава XXV. Линейные рекуррентные последовательности § 1. Основные определения. Семейство ЛРП с данным характеристическим многочленом и его базисы § 2.
Умножение последовательности на многочлен. Генератор ЛРП § 3.
Минимальный многочлен и аннулятор ЛРП § 4. Соотношения между семействами ЛРП с различными характеристическими многочленами § 5. Биномиальный базис пространства ЛРП над полем § 6. Представление ЛРП над конечным полем с помощью функции 'след' § 7. Периодические последовательности § 8. Периодические многочлены. Периодичность ЛРП над конечным кольцом § 9.
Вычисление периода и длины подхода ЛРП над конечным полем § 10. ЛРП максимального периода над конечным полем § 11. Цикловой тип семейства ЛРП с реверсивным характеристическим многочленом над конечным кольцом § 12. ЛРП над кольцами вычетов § 13. Распределение элементов на циклах линейных рекуррент Задачи Глава XXVI.
Линейные последовательности и граф линейного преобразования конечного векторного пространства § 1. Период и длина подхода линейной последовательности § 2. Графы преобразований и их числовые характеристики § 3. Декартово произведение графов преобразований и его числовые характеристики § 4. Параметры графа линейного преобразования Задачи Указатель имен Предметный указатель Литература учебная Литература научная Не забываем комментировать, а еще можно давить кнопку «Спасибо».